De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Bewijs omtrent de Bgtan functie

Weeral het gevolg van een van de voorwaarden over de continuïteit van een functie ? Kan ik dan het probleem niet oplossen door f(x) te transformeren in een continu functie f(y)? Hier in dit geval: y²=x+1 waaruit f(y)= y²-1 , zodat waardoor ik wel ALLE oplossingen voor x bekom?
Bestaan er tools die mij toelaten om f(y) functie te presenteren?

Antwoord

Beste Jean-Pierre,

Het is hier geen kwestie van continuïteit, de functie y = Öx is volledig continu over zijn domein. Om echter een 'functie' te kunnen zijn mag er voor elke x-waarde maar precies één beeld zijn, de functiewaarde. Wanneer je bij deze wortelfunctie zowel de negatieve als de positieve oplossing toelaat, zou het geen functie meer zijn. Vandaar dat men - en dit is louter conventie - de positieve oplossing aanneemt wanneer je Öx gebruikt.

Wat jouw voorbeeld betreft dan. Als y²=x+1, dan is inderdaad x=f(y)=y²-1. Nu krijg je weliswaar de grafiek met 'alle oplossingen', maar dit is niet langer een functie - althans y geen functie meer van x. Uiteraard is hier nu x wel een functie van y, voor elke y-waarde heb je precies één x-waarde.

mvg,
Tom

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Bewijzen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024